Hodòmetre

L'hodòmetre és un instrument de mesura de distàncies. El seu nom prové del grec (ὁδός hodós "camí" i μέτρον metron "mesura"). L'hodòmetre que utilitzem a les escoles consisteix, bàsicament, en una roda acoblada a un mànec i que fem rodar sobre la línia o camí que volem mesurar. L'aparell pot tenir afegit un comptador de voltes. Sovint la roda també té el perímetre graduat en centímetres. Les activitats que us presentem no estan tan relacionades en com utilitzar-lo, donat que el seu ús és evident, sinó en activitats relacionades amb el seu disseny i les idees matemàtiques que l'acompanyen. Tot i així també incloem alguna proposta d'activitat en la que es pot utilitzar l'hodòmetre.

Mesurem directament el perímetre d'una circumferència

Dibuixeu un cercle a la pissarra i demaneu als vostres alumnes que facin un exercici d’imaginació: que pensin que hi ha un fil que volta el cercle i que es desplega al llarg de la pissarra.

Aneu dibuixant la línia i demaneu-los que diguin “prou” quan creguin que ja s’ha desplegat tot el fil. Si no acaben d’estar d’acord, esborreu o afegiu un tros al traç que heu fet. O bé podem anar marcant els diferents "prous" que proposin.

I després… comprovem-ho. Prenem un cordill, resseguim el cercle, l’estirem al costat de la línia dibuixada… i comparem.

Sorprenent, no? Segur que han afinat força.

Ara podem mesurar quantes vegades cap el cercle (el diàmetre del cercle) damunt la línia que haurem dibuixat. 3 vegades? una mica més de 3? Pi!

Idea clau: la relació entre el diàmetre i el perímetre

Si parlem amb adults, a tots els sona que la circumferència mesura "dos-pi-erre". Però no sempre ho relacionem amb la relació entre el diàmetre (o el radi) i la longitud de la circumferència. És una altra d'aquelles coses que es fa aprendre de memòria i que no sempre es connecta amb la realitat (com el teorema de Pitàgores o que els angles d'un triangle sumen 180º). En molts casos, a l'escola encara es formalitza massa aviat. Tal com diu l'Anton Aubanell, el cicle de les propostes d'ensenyament-aprenentatge haurien de ser: Experimentació → Descoberta → Conceptualització → I, si cal, formalització. I en la proposta que ens ocupa es veu ben clar.

Als últims cursos de primària és interessant fer-los portar diferents recipients rodons i mesurar el perímetre i el diàmetre amb cordills i veure quantes vegades hi cap. Experimentem, i això ens portarà a la descoberta, i a la conceptualització , fins i tot molt abans que haguem de parlar del nombre Pi, conegut sobretot pels seus infinits decimals.

Amb alumnes més grans també podem fer servir una cinta mètrica de cosir o de les que ens regalen a les botigues de mobles. Mesurem el perímetre i el diàmetre dels diferents objectes i els dividim. Afinem fins a dos o tres decimals. Potser podem trobar la mitjana i veure, ara sí, que ens acostem a Pi. També podem sortir al carrer a mesures circumferències i comprovar quin número surt de dividir el perímetre entre el diàmetre. Podem demanar que mesurin diferents objectes i vagin apuntant les mesures, facin la divisió i mirin a veure què passa. Sense explicar quin valor ha de sortir, i quan passa: Oh, meravella! Surt el mateix número! més o menys.

Podem aprofundir en el concepte del valor de Pi a partir d'unes activitats del Calaix.

També podem mesurar el perímetre fent rodar els objectes circulars sobre una taula una volta completa i mirant quant ha avançat. Aquest mètode connecta molt amb el funcionament de l'hodòmetre.

Al cap d’un temps, un cop ja ens hem fet una idea aproximada… què tal si ho plantegem al revés? Per exemple: amb la nostra bicicleta, si volem avançar una determinada distància, quantes voltes ha de fer la roda? Serà el mateix si la roda és gran o petita? Podem dissenyar algun experiment per comprovar-ho?

Segurament algú troba el paral·lelisme amb les experiències de mesura fetes anteriorment i ens diu que el diàmetre de la roda ha de ser aproximadament d’un terç de la distància que recorre en una volta.

Per tant… podríem dissenyar una roda que ens servís per mesurar metres “rodant”? De quina mida hauria de ser la roda?

I, com aquell qui no vol la cosa, ens haurem inventat… l’hodòmetre!

Hi ha hodòmetres dissenyats per Arquimedes de Siracusa (s III aC), Vitruvi (s I aC), i Leonardo da Vinci (s XV).

Alguns tenen mecanismes de comptatge de distàncies molt sofisticats, com l'hodòmetre romà, que a cada volta de la roda anava deixant caure pedretes d'una roda dentada dins un recipient lateral. Més informació.

Reproducció d'un hodòmetre romà

Disseny de Leonardo da Vinci d'un hodòmetre

Els que venen a les botigues com a material didàctic serveix per mesurar en metres més còmodament que si ho fem amb cintes mètriques. Solen tenir una pestanya que fa un so (clic) a cada volta, de manera que, encara que caminem de pressa, podem comptar la distància en metres comptant els clics.

Si l'hodòmetre té comptador...

El comptador de l'hodòmetre, si el té, no deixa de ser similar a un comptaquilòmetres. Amb els més petits podem fer una activitat que ens ajudi a treballar el sistema posicional. La podeu trobar a l'ARC: Comtpaquilòmetres. L’activitat consisteix en simular el funcionament d’un comptaquilòmetres, construint-ne un i fer-lo funcionar tot caminant. Finalment es demana una descripció verbal que en mostri la comprensió.

També podem estudiar la roda de l'hodòmetre. Si volem construir una roda d'un metre de perímetre, quin haurà de ser el seu diàmetre? Després podem comprovar si la del nostre hodòmetre té aquest diàmetre. També ens podem preguntar si cal que la roda tingui un metre de perímetre. Com seria una roda de mig metre? I una de dos? Podem utilitzar qualsevol roda com hodòmetre i fer-nos un de casolà? Tal com hem vist abans, podem utilitzar una bicicleta com a hodòmetre? Seria pràctic un patinet?

Una activitat amb l’hodòmetre

Al vídeoMat els nens i nenes de l’Escola Dr. Joaquim Salarich de Vic es pregunten Com és de llarg un quilòmetre?. Per donar-hi resposta el recorren caminant, i van fent estimacions parcials per veure com a poc a poc van afinant la mesura. Ells no ho fan amb un hodòmetre però és una possibilitat que podem contemplar.

Per acabar l'activitat, quan els falten 100 metres per arribar al final, cada un dels nens i nenes camina i es planta al lloc on creu que es troba el final del quilòmetre. I ho comproven.

Una bona idea per continuar l'activitat és mesurar el camí de tornada, però aquest en temps. Quan triguen a caminar un quilòmetre? Pot crear una bona experiència per incorporar referents d'estimació de mesura.

La mesura en temps no és cap barbaritat. Té un sentit pràctic molt evident. Moltes vegades diem que de Girona a Barcelona hi ha una hora, o que de casa a l’escola hi ha 10 minuts. Estem mesurant el temps o la distància? O les dues coses?

I per mesurar distàncies sobre un mapa? Hi ha una eina que té una rodeta a la base i un sistema senzill d'engranatges. A cada volta marca un increment de 10 centímetres. Ens pot servir per mesurar un recorregut que no sigui en línia recta.

Podeu comparar els resultats obtinguts als que s'obtenen resseguint el recorregut amb un tall de fil (mullat, per tal que s'adapti fàcilment a l'itinerari).